Industrial KnowledgeĐường cong OC là gì? Cách tính xác suất chấp nhận lô | Ví dụ n=80, Ac=2
Nội dung bài viết 9 mục
Mỗi phương án lấy mẫu – “lấy 80, cho phép 2 lỗi” – đều có một “chân dung” cho biết nó sẽ đối xử thế nào với lô tốt và lô xấu. Chân dung đó là đường cong OC (Operating Characteristic – đặc tính vận hành). Đọc được đường OC, bạn trả lời được những câu mà bảng AQL không nói thẳng: lô có 3% lỗi thì bao nhiêu phần trăm lọt qua? Đổi sang bậc III thì bảo vệ thêm được bao nhiêu?
Tóm tắt nhanh
- Đường OC biểu diễn xác suất chấp nhận lô Pa theo tỷ lệ không phù hợp thật p của lô.
- Đường càng dốc thì phương án phân biệt lô tốt – xấu càng tốt; kiểm 100% lý tưởng có dạng bậc thang.
- Điểm Pa ≈ 95% gần AQL (α ≈ 5%); Pa = 10% là LQ/LTPD (β = 10%).
- Tính Pa bằng phân phối nhị thức, Poisson hoặc siêu bội tùy trường hợp.
Đường cong OC là gì?
Đường OC là đồ thị biểu diễn xác suất chấp nhận lô Pa (trục tung) theo tỷ lệ không phù hợp thật p của lô hoặc quá trình (trục hoành).
- Phương án “lý tưởng” (kiểm 100% không sai) có đường OC hình bậc thang: p ≤ ngưỡng thì Pa = 1, vượt ngưỡng thì Pa = 0.
- Phương án lấy mẫu thật luôn có đường dốc xuống từ từ. Càng dốc thì phân biệt lô tốt – xấu càng tốt.
| Điểm trên đường OC | Ý nghĩa | Quy ước hay dùng |
|---|---|---|
| p tại Pa ≈ 95% | Mức chất lượng nhà sản xuất “an toàn” | Gần AQL, α ≈ 5% |
| p tại Pa = 50% | Điểm không phân biệt (IQL) | – |
| p tại Pa = 10% | LQ / LTPD | β = 10% |
Khái niệm AQL, LQ, α, β được giải thích ở bài AQL là gì.
Công thức tính Pa
Nhị thức (lô lớn so với mẫu, hoặc xét theo quá trình – loại B):
Pa = Σ (k = 0 → Ac) C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
Poisson (xấp xỉ khi n lớn, p nhỏ; và là mô hình đúng cho số sự không phù hợp trên 100 cá thể):
Pa = Σ (k = 0 → Ac) e^(−np) · (np)ᵏ / k!
Siêu bội dùng khi mẫu chiếm phần đáng kể của lô nhỏ (lô riêng lẻ – loại A). Các đường OC in trong ISO 2859-1 tính theo nhị thức cho tỷ lệ % không phù hợp và Poisson cho số không phù hợp/100 cá thể.
Các bước tính tay – ví dụ n = 80, Ac = 2
Phương án này tương ứng mã chữ J, AQL 1,0 (lô 501–1.200, bậc II). Tính Pa tại p = 1%:
| Bước | Tính | Kết quả |
|---|---|---|
| 1. P(0 lỗi) | 0,99⁸⁰ | 0,4475 |
| 2. P(1 lỗi) | 80 × 0,01 × 0,99⁷⁹ | 0,3616 |
| 3. P(2 lỗi) | C(80,2) × 0,01² × 0,99⁷⁸ = 3.160 × 0,0001 × 0,99⁷⁸ | 0,1443 |
| 4. Cộng | 0,4475 + 0,3616 + 0,1443 | 0,953 |
Nghĩa là lô ở đúng mức AQL 1% được nhận 95,3% số lần → α ≈ 4,7%.
Lặp lại cho nhiều giá trị p (kiểm bằng Python scipy.stats.binom.cdf(2, 80, p)):
| p | 0,5% | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | 8% | 10% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pa (nhị thức) | 0,992 | 0,953 | 0,784 | 0,568 | 0,375 | 0,231 | 0,134 | 0,040 | 0,011 |
| Pa (Poisson) | 0,992 | 0,953 | 0,783 | 0,570 | 0,380 | 0,238 | 0,143 | 0,046 | 0,014 |
Điểm đặc trưng: Pa = 95% tại p ≈ 1,03%; Pa = 50% tại p ≈ 3,3%; LQ (Pa = 10%) ≈ 6,5%. Poisson cho kết quả rất sát nhị thức ở vùng p nhỏ và hơi “dễ dãi” ở p lớn.
Trong Excel: =BINOM.DIST(2;80;B2;TRUE) hoặc =POISSON.DIST(2;80*B2;TRUE) với B2 là p.
So sánh phương án
| Phương án | Ngữ cảnh | Pa tại 1% | Pa tại 3% | LQ (Pa 10%) |
|---|---|---|---|---|
| n 32, Ac 1 | Mã G, AQL 1,5 | 0,959 | 0,751 | ≈ 11,6% |
| n 80, Ac 2 | Mã J, AQL 1,0 | 0,953 | 0,568 | ≈ 6,5% |
| n 125, Ac 3 | Mã K, AQL 1,0 | 0,963 | 0,481 | ≈ 5,3% |
| n 200, Ac 5 | Mã L, AQL 1,0 | 0,984 | 0,443 | ≈ 4,6% |
| n 80, Ac 1 | Mã J, AQL 0,65 | 0,809 | 0,304 | ≈ 4,8% |
Ba bài học:
- Cùng AQL, cỡ mẫu lớn hơn → đường dốc hơn. Lô càng lớn tiêu chuẩn cho mẫu càng lớn, nên LQ giảm từ 6,5% xuống 4,6% – người mua lô lớn được bảo vệ tốt hơn.
- Giảm Ac với cùng n (80/2 → 80/1) dời cả đường sang trái: bảo vệ người mua tăng, nhưng lô 1% chỉ còn 81% được nhận – α tăng vọt. Đây là cái giá của việc “siết bằng Ac”.
- Phương án nhỏ (32/1) vẫn nhận ~75% lô có 3% lỗi. Bậc S hay bậc I cần cân nhắc bằng OC trước khi áp dụng.
Ví dụ nhà máy Việt Nam (minh hoạ)
Phòng QA nhà máy dây điện ở Hưng Yên muốn chuyển nhà cung cấp đầu cos từ bậc II (n 80, Ac 2) sang bậc I để giảm công. Lô 1.000 → bậc I mã G, AQL 1,0 → mũi tên xuống → n 50, Ac 1. QA tính:
| Bậc II (80; 2) | Bậc I (50; 1) | |
|---|---|---|
| Pa tại 1% | 0,953 | 0,911 |
| Pa tại 4% | 0,375 | 0,400 |
| LQ | 6,5% | 7,6% |
Kết luận: tiết kiệm 37% mẫu, LQ chỉ tăng ~1 điểm %, nhưng α tăng từ 5% lên 9% – nhà cung cấp tốt sẽ bị loại oan nhiều hơn. QA đồng ý chuyển, kèm điều kiện theo dõi tỷ lệ lô bị loại hàng quý.
Khi nào dùng đường OC?
- Đàm phán AQL, bậc kiểm tra với khách hàng/nhà cung cấp.
- Đánh giá việc dùng bậc đặc biệt S, kiểm tra giảm, phương án C = 0.
- So sánh phương án một lần và hai lần.
- Giải thích cho lãnh đạo vì sao “đạt AQL” vẫn có khiếu nại.
Lỗi thường gặp
- Đọc Pa là “xác suất lô tốt” – thực ra là xác suất được nhận khi lô có mức p cho trước.
- Quên rằng OC giả định mẫu ngẫu nhiên và kiểm không sai; thực tế QC bỏ sót lỗi làm đường OC dời sang phải.
- Dùng Poisson cho p lớn (> 10%) – sai số đáng kể.
- So sánh phương án chỉ bằng cỡ mẫu, không nhìn LQ.
Câu hỏi thường gặp
Đường OC loại A và loại B khác gì? Loại A cho một lô cụ thể hữu hạn (siêu bội); loại B cho quá trình sinh ra lô (nhị thức/Poisson). Với lô lớn so với mẫu, hai loại gần trùng.
AOQ là gì? Chất lượng đầu ra trung bình khi lô bị loại được tuyển 100%: AOQ ≈ p × Pa. Giá trị lớn nhất của nó là AOQL.
Có cần vẽ OC cho mọi phương án? Không; ISO 2859-1 đã in sẵn đường OC cho từng mã chữ. Chỉ cần tự tính khi dùng phương án ngoài bảng.
